Utseendet på begreppet integral berodde pånödvändigheten av att hitta en antiderivativ funktion med avseende på dess derivat, samt bestämning av arbetsmängden, området för komplexa figurer, avståndet som reste, med parametrar som skisseras av kurvor beskrivna av olinjära formler.
Naturligtvis
Men kraften kan förändras under arbetets gång och i något slags naturligt beroende. Samma situation uppstår med beräkningen av avståndet som reste om hastigheten inte är konstant.
Så det är tydligt vad ett heltal är för. Att bestämma det som summan av produkter av värdena för en funktion genom en oändlig inkrement av argumentet beskriver fullständigt den huvudsakliga betydelsen av detta koncept som det område av figuren som är begränsat ovanifrån av funktionslinjen och längs kanterna av gränserna för definitionen.
Jean Gaston Darboux, fransk matematiker, iandra hälften av XIX-talet förklarade klart vad ett integrerat är. Han gjorde det så klart att det i allmänhet inte är svårt även för en junior gymnasieelever att förstå denna fråga.
Antag att det finns en funktion av någon komplex form. y-axeln, på vilken deponeras värdet av argumentet, är uppdelad i små mellanrum, helst, de är oändligt små, men eftersom begreppet oändlighet är ganska abstrakt, räcker det att föreställa sig just små bitar, vars storlek är vanligtvis betecknas med den grekiska bokstaven Δ (delta).
Funktionen "skars" i små tegelstenar.
Till varje värde av argumentet motsvarar det en punkt påaxeln för ordinater, där motsvarande värden för funktionen är ritade. Men eftersom gränserna för den valda sektionen är två, blir värdena för funktionen också två, större och mindre.
Summan av produkter med stora värden påinkrement Δ kallas Darboux stor mängd, och hänvisas till som S. Därför mindre värden för ett begränsat område, multiplicerat med Δ, tillsammans bildar en liten mängd Darboux s. Sektionen liknar likformigt en rektangulär trapezoid, eftersom krökningen av funktionslinjen kan försummas med en oändligimal inkrement. Det enklaste sättet att hitta området av en geometrisk form - en vikt bitar av större och mindre värden på funktionen Δ ökning och dividera med två, som definieras som det aritmetiska medelvärdet.
Detta är Darboux-integralet:
s = Σf (x) Δ är en liten summa;
S = Σf (x + Δ) Δ är en stor summa.
Så, vad är en integral? Området begränsat av funktionslinjen och gränserna för definitionen kommer att vara:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Det aritmetiska medelvärdet för de stora och små Darboux-summan är ett konstant värde, vilket upphävs genom differentiering.
Utgående från det geometriska uttrycket av dettakonceptet blir den fysiska meningen med integralet tydlig. Kvadratiska former, som skisseras en funktion av hastigheten, och den begränsade tidsintervallet på x-axeln kommer att vara längden av den tillryggalagda sträckan.
L = ∫f (x) dx på intervallet från t1 till t2,
var
f (x) är hastighetsfunktionen, det vill säga formeln genom vilken den varierar med tiden;
L är banlängden;
t1 - tiden för banans början;
t2 är banans sluttid.
Exakt enligt samma princip bestäms arbetets storlek, endast längs abscissen kommer avståndet att ritas och på ordinatorns magnitud på kraften som appliceras vid varje speciell punkt.
</ p>
